以下文章已刊登于24/12/2023【东方日报】：
https://www.orientaldaily.com.my/news/wenhui/2023/12/24/619683
唐诗宋词能赏析，物理数学题也可以。从赏析2022年PISA数学题，或许能给未来的努力方向一些启示。
大家可到以下网站看看其中的八道数学题，中文、英文和国文版本的都有：https://www.oecd.org/pisa/test/pisa-2022-mathematics-test-questions.htm。 以下为问题概述。
题一：甲想买汽车，从四车款中选一。已知各车款的价格、行驶每100公里的耗油量、每公升油价、维修费等资讯。(a)
如果购车后第一年甲会开车行驶大约二万公里，他该买哪一款汽车才可在第一年里花费最低？(b) 如果汽车状态保持良好，每年的转售价会降低5%。题目指定甲购买其中一款的汽车，问一年后的转售价是多少。
题二：题目展示反映英国从2008至2014年间的DVD销售量线性图表。学生可以光标在各数据点上读取每年的销售量数据。(a)
学生需根据图表判定三陈述句是否反映事实，比如『2008至2014年间DVD销售量每年下降幅度相同』。(b) 题目提供图表的线性方程，要求学生根据图表所示下降趋势预测哪一年销售量会开始低于一百万张。(c) 题目在相同坐标上展示跨越更长年份（1998至2014年）的数据点分布图，但并不展示图表。要求学生回答，从1998至2004年以及2005至2007年这两时段里，销售量是上升还是下降，有关上升或下降趋势是呈线性还是非线性的。
题三：某人要租借货车搬迁。有两种货车供选择，对应其两种不同大小的置物车厢。已知置物车厢的长、宽和高度。待搬运的箱子分大中小三号，长、宽、高度也知。(a)
若该人选择用甲货车，要搬运的是中号箱子，则一次能搬运几个箱子？(b) 搬运公司告知，若要装满甲货车置物车厢的每寸空间，搬运的只能是中号箱子。搬迁者认为由于一个中号箱子的体积是大号箱子的三分之二，因此甲货车能搬运的大号箱子数量只有中号箱子数量的三分之二。题目列出对搬迁者说法之对错及理由的四陈述，比如『搬迁者的说法是对的，因为中号箱子的高度是大号箱子的高度的三分之二』。学生须从四选项中得出一个对的陈述。
题四：题目提供一组数据，即太阳和八大行星的平均距离，以天文单位为单位。(a) 在一个不依比例画成的图中有三个虚圈，代表相邻的三大行星，他们之间的距离清楚标示，要求学生判定是哪三个行星。(b)
要求学生计算太阳与海王星之间的距离，以公里为单位。当然，天文单位和公里之间的换算因子已知。
题五：阿力在单线簿上画叠罗汉式的三角形图案。第一横列是一个红色的直立等边三角形。第二横列画三个，从左至右分别是直立、倒立、直立的，颜色则是红、蓝、红错开。所有三角形紧贴，因此四个三角形又形成一个大的等边三角形。题目展示的是四个横列的三角形图案，分别具1、3、5、7个等边三角形。(a) 四横列的16个三角形中，蓝色的所占百分比是多少？(b)
阿力画上第5横列的三角形后，蓝色三角形所占百分比是多少？(c)
不管再画上多少横列，蓝色三角形所占百分比必然少过50%。为什么？注意，这一小题要求学生自己写下理由。
题六：题目展示一篮球比赛剪报，含一图二短句。第一句说某篮球队在某赛季里的所有比赛全胜。第二句说该球队在该赛季的平均净胜分是19分。所谓净胜分是指在一场比赛中胜队得分和败队得分的差。问：有没有可能该队在该赛季中的净胜分不曾多过19分？不管答可能还是不可能，题目要求学生解释。
题七：(a) 某班级学生以甲乙两转盘做实验。甲转盘分左右蓝红两色区域。乙转盘具四个相同大小的扇形，蓝红相间。转动转盘后，若箭头落在蓝红区域分界线上，则该次转动作废。学生彼得认为，箭头落在蓝区域上的概率，在转动甲转盘时比转动乙转盘时大。
题目要求判定并解释彼得的看法之对错。(b) 这小题提供一个具六个相同大小的扇形的转盘，六个扇形配上六种不同的颜色。学生可通过模拟器决定转动转盘的次数，供选择的转动次数分别为10、50、100、500、1000、5000和10000次不等。比如，学生选择转动100次，则这一百次中箭头落在六个不同区域的次数和百分比马上会列在表格中。学生需重复实验七次。根据理论，箭头落在任一扇形的概率是1/6，题目要求学生把实验结果和理论联系起来，并给予解释。(c) 这小题提供分成黄紫橙绿四个不同大小的扇形的转盘，扇形面积依序为黄最大绿最小。题目提供橙绿扇形的角弧度，要求学生重复步骤如(b)小题的实验，根据实验数据判定黄紫色扇形的角弧度。也就是说，找出扇形的角弧度，并非只有用量角器一种方法而已。
题八：题目提供一电子表格，列出15个国家在2005、2010和2015年的森林面积占全国土地面积的百分比。数据可以递增或递减次序排序，学生也可对数据进行加减乘除的运算以及计算平均值。学生需回答四小题，比如『哪个国家在2005至2015年间森林面积减少的百分比最大？』等。
既然网上有完整题目，为什么还另行概述？概述题目能避免迷失在细节和计算中。数学并非只有计算，且计算不是最重要的部分。比斗计算速度当然有乐趣，也能收获荣誉，但不是走在正确的数学学习方向上。
解题当然需要相关领域的各种知识、概念和技能，但对以上各题我们只需着重提及少数几个显著、核心的数学知识、概念和技能。题一只需简单的算术运算。但加减乘除贯穿各题，也是进行数学推论的基础。题二特别需要对线性图表的认识。题三特别需要对空间大小的掌握和比较。题四需用减法和转换单位。题五需百分比概念。题六考平均值的基本含义。题七缺乏概率概念就无法解。题八需懂得初级的数据处理。
同样的问题，也可以从思维角度赏析。要成功解题，通常也需综合运用各种思维技能。以上各题所用的思维技能，这里也只提一提主要的。题一要求学生通过比较进行价值判断以做明智决定。题二要求学生通过图表对过去的真相进行判断。题二(b)所用的外推法明显是在一定的前提和假设之下进行的推理。题三同样要求学生比较、评价、选择和做决定，但这回需处理的是空间应用，运用比例概念做到最优化的空间利用。比较置物车厢的空间大小和箱子的体积大小的方法显然至少有三种。题四要求学生通过解读有关距离的数据而不是凭图像、外貌去辨认行星。题五考模式识别能力。数学是识别模式和建构模式的科学。小学六年各种数学知识、技能的学习必须围绕在这个能力的培养上进行，一般父母一旦说到孩子的数学程度就只懂得谈计算能力，这是对数学缺乏认识的结果。题六考对平均值的理解，问题针对的其实是典型的对平均值的误解。题七(c)特别值得注意，它能带出『发现』的乐趣，但作为习题或考题，这一层价值常被稀释掉，这类情况每天都在数学课上发生。题八与题二同，要求学生通过解读数据下反映事实的判断。但两者具重要差别，题二的数据和图表是设题者处理好的，而题八则需要学生根据下判断所需自行决定该处理哪部分的数据以及该如何处理。因此，也可以说，『要求学生以数据支撑自己的论述』这一点，在题八中色彩更浓。
PISA通过三个侧面，即阅读、数学和科学的知识和技能，测量15岁的学生应对现实生活挑战的能力。以上八题的设题情境和个人生活（如题一）、社会议题（如题二）、环保议题（如题八）等有关。『厉害』读书的学生当然可能完美作答而对实际情境无感。同样的，『厉害』的老师当然能用PISA题库完美训练学生而不管课室内的数学和外面的世界有什么关系。但读PISA成绩报告的真正意义在于明白今天孩子获取的阅读、数学和科学知识和技能是如何决定了他们长大后处理个人生活和工作的能力与效率的。题八能很好地带出这点。看看今天的成年人，许多都能在闲聊时或在网上随意扯谈、指控、谩骂，比如说某某国家不着重森林保护，但有多少人愿意看看枯燥的数据，甚至有耐心和能力自行收集各国的森林占国家土地的百分比等数据，进行各种统计处理，用以支撑自己的论点和信念呢？注意，以上题目凡涉及数据处理的，都属于小量数据，只需用到基本的数据处理技能。现实世界里的往往都是大数据，处理大数据对技术的要求是另一回事，根据大数据论述更是另一层次的挑战。收集数据需要耐心和本事，这些设题者都代劳了，但如果缺乏基本的阅读、数学和科学的知识和技能，即便给你数据，你也未必能从中认识真相、提出巩固的论述、做明智的选择和决定，更甭说自觉修改自己不当的信念。其实阅读、数学和科学的知识和技能之意义说到底不在于知识和技能本身，它们只是一个人日后的思维深度、办事能力和领袖素质的基本装备。平民百姓和国家领导如果不明白这一点，看了我国的PISA成绩惨况之后就顶多『只让孩子读更多的书、做更多的数学和科学习题，然后等下一回再纳闷怎么表现还上不去』，国家教育难有实质改善也就没什么好奇怪的了。
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